Cho đa thức p(x)=x^3+125.tìm nghiệm của p(x) trong tập hợp {0;5;-5}

a.
Để tìm nghiệm của đa thức p(x) = x^3 + 125 trong tập hợp {0, 5, -5}, ta thay lần lượt x = 0, x = 5, x = -5 vào đa thức và kiểm tra xem kết quả có bằng 0 hay không.
- Khi x = 0: p(0) = 0^3 + 125 = 125 ≠ 0
- Khi x = 5: p(5) = 5^3 + 125 = 150 ≠ 0
- Khi x = -5: p(-5) = (-5)^3 + 125 = -125 + 125 = 0

Vậy nghiệm của đa thức p(x) trong tập hợp {0, 5, -5} là x = -5.

b.
Để tìm x thuộc {1, 2, 3} là nghiệm của đa thức p(x) = x^2 - 3x + 2, ta thay lần lượt x = 1, x = 2, x = 3 vào đa thức và kiểm tra xem kết quả có bằng 0 hay không.
- Khi x = 1: p(1) = 1^2 - 3*1 + 2 = 0
- Khi x = 2: p(2) = 2^2 - 3*2 + 2 = 0
- Khi x = 3: p(3) = 3^2 - 3*3 + 2 = 0

Vậy x thuộc {1, 2, 3} là nghiệm của đa thức p(x) = x^2 - 3x + 2.

c.
Để tìm m sao cho đa thức p(x) = 4x + 8m có nghiệm là x = 6, ta thay x = 6 vào đa thức và giải phương trình:
4*6 + 8m = 0
24 + 8m = 0
8m = -24
m = -3

Vậy m = -3 để đa thức p(x) = 4x + 8m có nghiệm là x = 6.

d.
Để tìm a sao cho đa thức p(x) = x^2 - 2ax + 3 có một nghiệm là x = -3, ta sử dụng công thức viết lại đa thức dưới dạng (x - x0)(x - x1) = 0, với x0 là nghiệm đã biết:
(x - (-3))(x - x1) = 0
(x + 3)(x - x1) = 0
x^2 - x1x + 3x + 9 = 0
x^2 + (3 - x1)x + 9 = 0

So sánh với đa thức ban đầu p(x) = x^2 - 2ax + 3, ta có:
3 - x1 = -2a
9 = 3

Từ hệ phương trình trên, ta có thể giải ra giá trị của a.