Để chứng minh rằng đường thẳng (d) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt, ta cần chứng minh rằng tồn tại giá trị của m và a sao cho hệ phương trình y = mx + 2 và y = a có hai nghiệm phân biệt. 1) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt: Để giải hệ phương trình y = mx + 2 và y = a, ta cần giải phương trình: mx + 2 = a => mx = a - 2 => x = (a - 2) / m Để hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần xét điều kiện delta > 0 của phương trình bậc hai: delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4m(a-2) = -4am + 8m = 4m(2 - a) Để delta > 0, ta cần 2 - a > 0 hoặc a < 2. Điều này đảm bảo rằng đường thẳng (d) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 2) Tìm m để diện tích tam giác GHK bằng 4: Để tính diện tích tam giác GHK, ta cần tìm tọa độ của điểm G, H, K trên trục hoành. Giao điểm của đường thẳng (d) và trục tung là điểm có tọa độ (0, 2), gọi là G. Để diện tích tam giác GHK bằng 4, ta cần tính chiều cao của tam giác GHK. Chiều cao của tam giác GHK chính là khoảng cách từ điểm G đến đường thẳng (d), tính theo công thức: h = |2 - 0| / √(m^2 + 1) Diện tích tam giác GHK sẽ bằng 1/2 * b * h, với b là độ dài trục hoành từ I đến K. Để diện tích bằng 4, ta cần giải phương trình: 1/2 * b * h = 4 => 1/2 * b * |2| / √(m^2 + 1) = 4 => b = 8√(m^2 + 1) Kết hợp với điều kiện a < 2, ta có thể tìm được giá trị của m để diện tích tam giác GHK bằng 4.