Cho ΔABC cân tại A, Vẽ trung tuyến AM, Từ M kẻ MI vuông góc với AB tại I. Kẻ MK vuông góc với AC tại K

a) Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM song song với BC và có độ dài bằng nhau. Do đó, ta có:
\[\angle BAM = \angle CAM\]
Và do \[\angle BAM = \angle CAM\], ta có:
\[\Delta ABM = \Delta ACM\]

b) Ta có \[\angle IMK = \angle AMB\] và \[\angle MKI = \angle MAC\].
Vì \[\Delta ABM = \Delta ACM\], nên \[\angle AMB = \angle MAC\].
Do đó, ta có \[\angle IMK = \angle MKI\], tức là \[\Delta IMK\] cân tại I.
Vì vậy, MA là phân giác của \[\angle IMK\].

c) Ta có \[\angle BDA = 90^\circ\] và \[\angle CDA = 90^\circ\], nên tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Do đó, ta có:
\[\angle BAC = \angle BDC\]
Và vì \[\angle BAM = \angle CAM\], nên ta có:
\[\angle BAC = \angle BAM + \angle CAM = \angle BDM + \angle CDM = \angle BDC\]
Vậy nên, A, M, D thẳng hàng.