a) Ta có:
$\angle BCK = 90^\circ$ (do BK là đường cao của tam giác ABC)
$\angle BKE = 90^\circ$ (do CE là đường cao của tam giác ABC)
Vậy tứ giác BCKE là tứ giác nội tiếp.

Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCKE. Ta có:
$\angle BIK = 180^\circ - \angle BCK = 90^\circ$
$\angle EIK = 180^\circ - \angle BKE = 90^\circ$
Vậy I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCKE.

b) Ta có:
$\angle HIK = 180^\circ - \angle BIK = 90^\circ$
Vậy M thuộc đường tròn (O) với đường kính AM.

c) Ta có:
$\angle TIK = \angle BIK = 90^\circ$
Vậy ba điểm I, T, K thẳng hàng.