a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có:
- Trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:
\(\angle ABH = 90^\circ\)
- Trong tam giác ACH vuông tại H, ta có:
\(\angle ACH = 90^\circ\)

Do đó, ta có:
\(\angle ABH = \angle ACH\)
\(AH = AH\) (cạnh chung)
\(\angle BAH = \angle CAH\) (góc vuông)

Vậy theo điều kiện góc - cạnh - góc (g.c.g), ta có:
\(\Delta ABH \cong \Delta ACH\) (theo trường hợp g.c.g)

Do đó, ta có:
\(AB = AC\)

Vậy ta chứng minh được rằng tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH.

b) Ta có:
\(BH = 4cm\), \(BC = 11cm\)

Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông ABH, ta có:
\(AB^2 = AH^2 + BH^2\)
\(AB^2 = AC^2 + BH^2\)
\(AB^2 = (AC + BH)^2\)
\(AB^2 = (11 + 4)^2\)
\(AB^2 = 15^2\)
\(AB = 15cm\)

Vậy độ dài đoạn thẳng AB là 15cm.