a) Ta có:
- Trong tam giác AMH vuông tại M, ta có AM = AH (do tam giác vuông cân).
- Trong tam giác AAH vuông tại A, ta có AM = AH (do tam giác vuông cân).
Vậy ta có AAMH AAH.

b) Ta có:
- Diện tích tam giác AMH là S(AMH) = 1/2 * AM * HM = 1/2 * AM * AB.
- Diện tích tam giác ABC là S(ABC) = 1/2 * AB * AC.
- Diện tích tam giác AHN là S(AHN) = 1/2 * AN * AC.
Vậy ta có AM.AB - AN.AC = 2S(AMH) - 2S(AHN) = 2(S(AMH) - S(AHN)) = 2S(ABC) = AB.AC.

c) Ta có:
- Trong tam giác AANM và tam giác ABC, ta có:
+ AN = AC (do cạnh góc đối bằng nhau).
+ AM = AB (do cạnh góc đối bằng nhau).
+ Góc AAN = góc ABC (cùng là góc vuông).
Vậy ta có AANM 5 AABC.

d) Diện tích tam giác AMH là S(AMH) = 1/2 * AM * HM = 1/2 * AM * AB = 1/2 * 9 * 9 = 40.5 cm².