a) Ta có:
$\angle HBA = \angle HAC$ (cùng là góc vuông)
$\angle BHA = \angle CHA$ (cùng là góc vuông)
$\Rightarrow \triangle HBA \sim \triangle HAC$ (theo góc - góc)

Do đó, ta có:
$\frac{BH}{HA} = \frac{HA}{HC}$
$\Rightarrow AH^2 = BH \cdot HC$

b) Gọi I là trung điểm của AH, ta có BI song song với m (do vuông góc với m), suy ra $\triangle BIK \sim \triangle BPC$ (theo góc)

Do đó, ta có:
$\frac{PI}{PK} = \frac{BC}{BK}$
$\Rightarrow PI \cdot BK = PK \cdot BC$

Vì I là trung điểm của AH nên $BI \parallel HP$, suy ra $\triangle BIK \sim \triangle HPC$ (theo góc)

Do đó, ta có:
$\angle PCI = \angle PKH$

c) Ta có I là trung điểm của AH và BI song song với m, suy ra A là trung điểm của PH.