Đường cao BH của tam giác ABC sẽ đi qua đỉnh A và vuông góc với cạnh BC.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng:
\[ \frac{x-x_A}{x_B-x_A} = \frac{y-y_A}{y_B-y_A} \]

Thay vào đó ta có:
\[ \frac{x+1}{2+1} = \frac{y-2}{4-2} \]
\[ \frac{x+1}{3} = \frac{y-2}{2} \]
\[ 2(x+1) = 3(y-2) \]
\[ 2x + 2 = 3y - 6 \]
\[ 2x - 3y + 8 = 0 \]

Vậy phương trình đường cao BH của tam giác ABC là:
\[ 2x - 3y + 8 = 0 \]