a. Ta có:
$\widehat{ADB} = \widehat{ACB}$ (cùng chắn cung AB)
$\widehat{ACB} = \widehat{ADC}$ (tam giác ABC cân tại A)
$\Rightarrow \widehat{ADB} = \widehat{ADC}$
Do đó, tam giác ADB và ADC đều có một góc bằng nhau nên chúng đồng dạng. Vậy ta có $\widehat{ADB} = \widehat{ACD}$.
Từ đó, ta suy ra DB < DC (vì AD là cạnh chung của 2 tam giác ADB và ADC).

b. Ta có BE = CF (theo giả thiết).
Khi đó, ta có:
$\widehat{BAE} = \widehat{ACF}$ (cùng chắn cung AB)
$\widehat{ACF} = \widehat{ADC}$ (tam giác ABC cân tại A)
$\Rightarrow \widehat{BAE} = \widehat{ADC}$
Do đó, tam giác AEF cân tại A.

c. Ta đã chứng minh được tam giác AEF cân tại A. Vì vậy, ta có $\widehat{EAF} = \widehat{EFA}$.
Từ đó, ta có tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn (do tứ giác nội tiếp có tứ giác đối diện bằng nhau).

Vậy ta đã chứng minh xong. Cảm ơn bạn đã đọc đến đây. Chúc bạn thành công!