Để chứng minh SBC vuông góc với SAB, ta cần chứng minh rằng hai đường thẳng SB và SC là hai đường vuông góc.

Vì SA vuông góc với mặt đáy SABCD nên SA vuông góc với mặt phẳng chứa SC và mặt đáy SABCD. Do đó, góc giữa SC và mặt đáy SABCD bằng 60 độ.

Ta có:
- Góc giữa SC và mặt đáy SABCD bằng 60 độ
- Góc giữa SA và mặt đáy SABCD bằng 90 độ

Vậy, góc giữa SA và SC bằng 90 - 60 = 30 độ.

Do đó, SB vuông góc với SC và SB vuông góc với SA nên SBC vuông góc với SAB.

Để tính thể tích khối chóp SABCD, ta sử dụng công thức:
V = 1/3 * diện tích đáy * chiều cao
Với hình chóp vuông, diện tích đáy là S = a^2 và chiều cao là h.

Ta cần tính chiều cao h của hình chóp SABCD. Ta có:
tan 60 = h / a
h = a * tan 60 = a * √3

Vậy, thể tích khối chóp SABCD là:
V = 1/3 * a^2 * a * √3 = a^3 * √3 / 3

Vậy, thể tích khối chóp SABCD là a^3 * √3 / 3.