Để tính diện tích tam giác ABC, ta cần biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều.

Với tam giác đều, ta có công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp:
\(R = \frac{a}{\sqrt{3}}\),
trong đó \(a\) là cạnh của tam giác đều.

Với tam giác đều nội tiếp đường tròn có bán kính \(R = 2\) cm, ta có:
\(a = R\sqrt{3} = 2\sqrt{3}\) cm.

Diện tích tam giác đều được tính bằng công thức:
\(S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(2\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{12\sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3}\) cm\(^2\).

Vậy diện tích tam giác ABC là \(3\sqrt{3}\) cm\(^2\).