Khi giá trị của biểu thức 4n-1/n+1 là một số nguyên, ta cần tìm giá trị của n sao cho biểu thức trên là một số nguyên.

Ta có thể giải bài toán bằng cách giải phương trình sau:
4n - 1 = k(n + 1), với k là một số nguyên
4n - 1 = kn + k
4n - kn = k + 1
n(4 - k) = k + 1
n = (k + 1)/(4 - k)

Để n là một số nguyên, ta cần phải chọn giá trị của k sao cho (k + 1) chia hết cho (4 - k).

Ví dụ, nếu k = 3, ta có:
n = (3 + 1)/(4 - 3) = 4/1 = 4

Vậy n = 4 khi k = 3, và biểu thức 4n-1/n+1 sẽ có giá trị nguyên là 15.