Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ tia phân giác góc ABC cắt AC tại E, cắt AH tại D. Chứng minh AD.AE = DH.EC

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên $\angle BAC = 90^\circ$. Kẻ tia phân giác góc ABC cắt AC tại E, cắt AH tại D. Ta cần chứng minh AD.AE = DH.EC.

Áp dụng định lí phân giác ta có:
$\dfrac{AE}{EC} = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{AH}{HC}$

Suy ra: AE.HC = EC.AH (1)

Ta có hai tam giác vuông ABC và AHD đồng dạng nên:
$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AH}{AC}$

Suy ra: AD.AC = AB.AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD.AE = DH.EC

Vậy ta đã chứng minh được điều phải chứng minh.