Giải:

a) Ta có AB = 8cm, BC = 6cm và AH là đường cao của tam giác ADB.

Do tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD nên ta có tỉ số đồng dạng:

\[\frac{AH}{BC} = \frac{AB}{BD}\]

\[\frac{AH}{6} = \frac{8}{BD}\]

\[BD = \frac{8 \times 6}{AH} = \frac{48}{AH}\]

b) Ta có \(AD^2 = DH \times DB\)

Do tam giác ADB vuông tại D nên ta có \(AD^2 = DH \times DB\)

Thay BD = \(\frac{48}{AH}\) ta được:

\[AD^2 = DH \times \frac{48}{AH}\]

\[AD^2 \times AH = 48 \times DH\]

c) Để tính diện tích tam giác AHB, ta cần biết độ dài cạnh cơ sở AB và độ dài đường cao AH.

Diện tích tam giác AHB được tính bằng công thức:

\[S_{AHB} = \frac{1}{2} \times AB \times AH\]

Với AB = 8cm và AH là đường cao của tam giác ADB.

Do đó, để tính diện tích tam giác AHB cần biết độ dài đường cao AH.

Vậy ta cần thêm thông tin về độ dài đường cao AH để tính diện tích tam giác AHB.