a) Ta có: OH vuông góc với HE và OM vuông góc với EM (do AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)), nên ta có: OH // EM và OM // HE.
Do đó, ta có: ∠OHE = ∠OMH (cùng chắn cung EM trên đường tròn (O)).
Vậy ta suy ra được H, O, E, M cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có: ∠OEF = ∠OEH (cùng chắn cung EF trên đường tròn (O)).
Và ta cũng có: ∠OFE = ∠OHE (cùng chắn cung EM trên đường tròn (O)).
Do đó, tam giác OEF là tam giác cân.

c) Ta có: ∠OIH = 90° (do OI vuông góc với MN).
Và ta cũng có: ∠OEH = ∠OMH (cùng chắn cung EM trên đường tròn (O)).
Do đó, ta có: ∠OIH = ∠OEH.
Vậy ta suy ra được OI.OE = OM.OH.