Tìm m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt có tung độ bằng nhau

Để d cắt P tại 2 điểm phân biệt có tung độ bằng nhau, ta cần giải hệ phương trình:

\(\begin{cases} y = x^2 \\ y = (m^2 + 2m)x + m + 2 \end{cases}\)

Để 2 đường cong cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tung độ bằng nhau, ta cần giải hệ phương trình trên và tìm điều kiện để tồn tại 2 điểm cắt nhau.

Thay y của đường cong thứ nhất vào phương trình của đường cong thứ hai, ta được:

\(x^2 = (m^2 + 2m)x + m + 2\)

\(x^2 - (m^2 + 2m)x - m - 2 = 0\)

Để tồn tại 2 nghiệm phân biệt, ta cần \(\Delta \geq 0\):

\(\Delta = (m^2 + 2m)^2 - 4(1)(-m-2) \geq 0\)

\(\Delta = m^4 + 4m^3 + 4m^2 + 4m + 4 + 4m + 8 \geq 0\)

\(\Delta = m^4 + 4m^3 + 4m^2 + 8m + 12 \geq 0\)

Để tìm giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên, ta cần giải phương trình bậc 4 trên.

Sau khi giải phương trình bậc 4 và tìm ra các giá trị của m, ta sẽ có thể tìm được các điểm cắt P tại 2 điểm phân biệt có tung độ bằng nhau.