Cho nửa đường tròn O đường kính AB lấy C thuộc OA, đường thẳng vuông góc AB tại C cắt nửa đường tròn O tại I. Gọi K là 1 điểm bất kì trên IC (K khác C, I). Tia AK cắt (O) tại M. BM cắt CI tại D. a, Chứng minh:  BCKM nội tiếp 

a, Ta có:
\(\angle BCK = \angle BCA + \angle ACK = \angle BCA + \angle AMK = \angle BCA + \angle BMA = 90^\circ\)
Vậy tứ giác BCKM là tứ giác nội tiếp.

b, Ta có:
\(\angle AMK = \angle ABK = \angle DBM\)
Do đó, tứ giác ABMK và BMKD đồng dạng.
\(AM.DK = AB.DM\) (theo tính chất của tứ giác đồng dạng)