Khí cầu B gồm lẵng và quả khí cầu, tất cả có khối lượng M = 80kg. Ngay dưới quả khí cầu treo vật A có khối lượng là 5kg. Khi khí cầu đứng yên, bắn vật A về phía lẵng với vận tốc 2m/s. Tìm thời gian vật A đi tới lẵng. Khi đó khí cầu đi được đoạn đường dài bao nhiêu. Biết khoảng cách từ A tới lẵng là 5m. Lấy g=10m/s2

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng nguyên lý bảo toàn động năng.

Ban đầu, tổng động năng của hệ thống (khí cầu B, lẵng và vật A) là:

\(E_{\text{ban đầu}} = E_{\text{động}} + E_{\text{tiềm năng}} = \frac{1}{2}Mv^2 + Mgh\)

Với \(M = 80kg\), \(v = 2m/s\), \(h = 5m\), ta có:

\(E_{\text{ban đầu}} = \frac{1}{2} \times 80 \times 2^2 + 80 \times 10 \times 5 = 160J + 4000J = 4160J\)

Khi vật A đi tới lẵng, vật A không còn vận tốc nên động năng của vật A bằng 0. Tổng động năng của hệ thống lúc này là:

\(E_{\text{kết thúc}} = E_{\text{động}} + E_{\text{tiềm năng}} = 0 + Mgh'\)

Với \(h' = 0\) (vật A đã đi tới lẵng), ta có:

\(E_{\text{kết thúc}} = 0\)

Do đó, theo nguyên lý bảo toàn động năng, ta có:

\(E_{\text{ban đầu}} = E_{\text{kết thúc}}\)

\(4160J = 0 + 80 \times 10 \times h'\)

\(h' = \frac{4160}{800} = 5.2m\)

Vậy khi vật A đi tới lẵng, khí cầu đã đi được đoạn đường dài 5.2m.

Để tính thời gian vật A đi tới lẵng, ta sử dụng công thức vận tốc trung bình:

\(v = \frac{s}{t}\)

\(t = \frac{s}{v} = \frac{5}{2} = 2.5s\)

Vậy thời gian vật A đi tới lẵng là 2.5 giây.