Ta có thể chứng minh bằng phản chứng rằng giả sử p không phải là số nguyên tố, tức là p có thể phân tích thành tích của hai số nguyên tố khác nhau a và b (p = a*b, với a và b là số nguyên dương và a, b < p).

Khi đó, 8p + 1 = 8ab + 1 = (8a + 1)(8b + 1)

Vì 8a + 1 và 8b + 1 đều lớn hơn 1, nên 8p + 1 không phải là số nguyên tố, điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu.

Vậy, p phải là số nguyên tố.