a, Ta có:
- Góc ADB = 90 độ (vì AD là đường cao của tam giác ABC)
- Góc AEB = 90 độ (vì BE là đường cao của tam giác ABC)
Do đó, tứ giác AEDB là tứ giác nội tiếp, nên ta có AEDB nằm trên cùng một đường tròn.
Để xác định tâm I của đường tròn đó, ta vẽ đường thẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB, giao điểm của đường thẳng đó với AB là tâm I của đường tròn.

b, Ta có:
- Góc AMN = Góc AEN (cùng chắn cung AN trên đường tròn (O))
- Góc ANM = Góc ADM (cùng chắn cung AM trên đường tròn (O))
Do đó, ta có MN // DE.

c, Gọi R' là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE khi C di chuyển trên cung lớn.
Ta có:
- Góc CDE = Góc CME (cùng chắn cung CM trên đường tròn (O))
- Góc CED = Góc CNM (cùng chắn cung CN trên đường tròn (O))
Do đó, tam giác CDE và tam giác CNM đồng dạng.
Từ đó, ta có CR'/R = CN/CM = R'/R (với R là bán kính của đường tròn (O)).
Vậy, độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn.