Để chứng minh rằng phương trình Q(x) = x^4 + 2x^2 + 2 không có nghiệm, ta sẽ sử dụng phương pháp giả sử ngược.

Giả sử tồn tại một số thực x sao cho Q(x) = 0, tức là x^4 + 2x^2 + 2 = 0.

Ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng (x^2 + 1)^2 = 0.

Vì (x^2 + 1)^2 luôn không âm với mọi x thực, nên không thể có giá trị bằng 0.

Do đó, giả sử ban đầu là sai, và phương trình Q(x) = x^4 + 2x^2 + 2 không có nghiệm.

Vậy, phát biểu đã được chứng minh.