a, Ta có:
\(\angle AOB = 90^\circ\) (do AB là tiếp tuyến của đường tròn tại B)
\(\angle AOC = 90^\circ\) (do AC là tiếp tuyến của đường tròn tại C)
Do đó tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

b, Ta có:
\(\angle AEF = \angle AOB\) (cùng chắn cung EF trên đường tròn (O))
\(\angle AFE = \angle AOC\) (cùng chắn cung EF trên đường tròn (O))
Do đó tứ giác AEFO là tứ giác nội tiếp.
Áp dụng định lý Ptolemy trong tứ giác AEFO ta được:
\(AE \cdot OF + AF \cdot OE = AO \cdot EF\)
Vì O là tâm của đường tròn nên \(OF = OE = R\) (R là bán kính của đường tròn)
\(EF = 2R\)
\(AO = R\)
Do đó ta có:
\(AE \cdot R + AF \cdot R = R \cdot 2R\)
\(AE + AF = 2R\)
\(AE \cdot AF = AB^2\) (vì AB là tiếp tuyến của đường tròn nên \(AB = R\))
Vậy ta đã chứng minh được \(AE \cdot AF = AB^2\)