Để tính thể tích của khối chóp SABCD, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của chóp.
1. Diện tích đáy của hình vuông ABCD: - Cạnh bằng a, nên diện tích đáy S = a^2.
2. Chiều cao của chóp SABCD:
- Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy, ta có SA là đường cao của chóp.
- Ta cũng biết rằng SC là đường cao của tam giác SBC, và M là trung điểm của BC.
- Do đó, ta có SM là đường cao của tam giác SBC, và SM = 1/2 BC = 1/2
a.
- Ta cũng biết rằng SN là đường cao của tam giác SCD, và N là trung điểm của CD.
- Do đó, ta có SN là đường cao của tam giác SCD, và SN = 1/2 CD = 1/2 a.
- Vậy, ta có SA = √(SM^2 + SN^2) = √((1/2a)^2 + (1/2a)^2) = √(1/4a^2 + 1/4a^2) = √(1/2a^2) = √2/2a.

3. Thể tích của khối chóp SABCD:
- Thể tích V = 1/3 * diện tích đáy * chiều cao = 1/3 * a^2 * √2/2a = √2/6 * a^2. Để tính khoảng cách giữa SC và DM, ta có thể sử dụng hình vẽ và tính toán theo định lý Pythagoras. Khoảng cách này sẽ bằng căn bậc hai của tổng bình phương của độ dài SM và MD.