Xác định và tính (SC, (ABCD))

a)
- Ta có SC là đường cao của tam giác SAB nên \(SC = \frac{AB \cdot SA}{\sqrt{AB^2 + SA^2}} = \frac{a \cdot a\sqrt{6}}{\sqrt{a^2 + 6a^2}} = \frac{a^2\sqrt{6}}{\sqrt{7a^2}} = a\sqrt{6}\)
- Tương tự, ta có SB = SD = a\sqrt{6}
- CD là đường chéo của hình chữ nhật ABCD nên CD = \(\sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{a^2 + 4a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5}\)
- Ta có \(d(CD, SAC) = \frac{CD \cdot SA}{\sqrt{CD^2 + SA^2}} = \frac{a\sqrt{5} \cdot a\sqrt{6}}{\sqrt{5a^2 + 6a^2}} = \frac{6a^2}{\sqrt{11a^2}} = a\sqrt{11}\)
- Cuối cùng, \(d(SC, SAC) = \frac{SC \cdot SA}{\sqrt{SC^2 + SA^2}} = \frac{a\sqrt{6} \cdot a\sqrt{6}}{\sqrt{6a^2 + 6a^2}} = \frac{6a^2}{\sqrt{12a^2}} = a\sqrt{2}\)

b)
- Ta có M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác SBC nên \(d(A, SBC) = \frac{SC}{2} = \frac{a\sqrt{6}}{2} = \frac{a\sqrt{6}}{2}\)
- Tương tự, ta có \(d(A, SBD) = \frac{SD}{2} = \frac{a\sqrt{6}}{2} = \frac{a\sqrt{6}}{2}\)