Giả sử số ngày Chủ Nhật là x, số ngày Thứ Hai là y và số ngày Thứ Ba là z.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
x = y
x > z

Vì một tuần có 7 ngày, nên ta có:
x + y + z = 7

Thay x = y vào phương trình trên, ta được:
2x + z = 7

Với x, y, z là các số nguyên dương, ta có các trường hợp có thể xảy ra là:
- x = 2, y = 2, z = 3
- x = 3, y = 3, z = 1

Với trường hợp x = 2, y = 2, z = 3, ta có ngày 31/12 là thứ 6.
Với trường hợp x = 3, y = 3, z = 1, ta có ngày 31/12 là thứ 7.

Vậy ngày 31/12 của năm đó có thể là thứ 6 hoặc thứ 7.