• Tìm đường thẳng vuông góc với (d) đi qua O:
  • Đường thẳng (d) có độ dốc là m - 1.
  • Đường thẳng vuông góc với (d) có độ dốc là -1/(m - 1).
  • Đường thẳng này đi qua O(0, 0) nên có dạng y = -1/(m - 1) x.
• Gợi ý:
  • Có thể hình dung hai đường thẳng vuông góc nhau như hai đường thẳng cắt nhau tạo thành góc vuông.
  • Độ dốc của hai đường thẳng vuông góc nhau luôn là nghịch đảo của nhau.

Bước 2:

• Tìm điểm giao A của hai đường thẳng:
  • Giải hệ phương trình hai đường thẳng để tìm tọa độ điểm A.
• Gợi ý:
  • Thay thế biểu thức y của một đường thẳng vào biểu thức y của đường thẳng còn lại để giải hệ.
  • Sử dụng máy tính casio hoặc phần mềm toán học để giải hệ phương trình.

Bước 3:

• Tính khoảng cách từ O đến A:
  • Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm để tính độ dài đoạn thẳng OA.
• Gợi ý:
  • Công thức khoảng cách giữa hai điểm: √[(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2], với (x1, y1) và (x2, y2) là tọa độ của hai điểm.
  • Thay tọa độ điểm O và điểm A vào công thức để tính toán.

Bước 4:

• Tìm m sao cho OA lớn nhất:
  • Phân tích biểu thức khoảng cách OA để tìm điều kiện khiến giá trị của nó lớn nhất.
  • Sử dụng các phương pháp toán học như lập bảng biến thiên, giải bất phương trình, tối ưu hóa để tìm giá trị m phù hợp.
• Gợi ý:
  • Biểu thức khoảng cách OA có thể được tối giản bằng cách tách chiết và sử dụng các định lý, bất đẳng thức toán học.
  • Có thể sử dụng phần mềm toán học để vẽ đồ thị biểu thức và trực quan hóa kết quả.

Kết luận:

• Giá trị m = 2/5 giúp đường thẳng (d) có khoảng cách lớn nhất so với gốc tọa độ O.

Lưu ý:

• Giải thích từng bước một cách rõ ràng, súc tích, dễ hiểu.
• Sử dụng ngôn ngữ đơn giản, tránh thuật ngữ chuyên môn khó hiểu.
• Có thể bổ sung hình ảnh minh họa để tăng tính trực quan.
• Giải thích các phương pháp toán học được sử dụng một cách ngắn gọn.

Ví dụ:

• Thay vì "Độ dốc của hai đường thẳng vuông góc nhau luôn là nghịch đảo của nhau", ta có thể nói "Hai đường thẳng vuông góc nhau cắt nhau tạo thành góc vuông. Độ dốc của hai đường thẳng vuông góc nhau luôn trái ngược nhau".
• Thay vì "Sử dụng các phương pháp toán học như lập bảng biến thiên, giải bất phương trình, tối ưu hóa để tìm giá trị m phù hợp", ta có thể nói "Sử dụng các phương pháp toán học để tìm giá trị m khiến khoảng cách OA lớn nhất"