Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng minh rằng các đường trung trực của DE luôn đi qua điểm cố định

Gọi I là trung điểm của cạnh AC và K là trung điểm của cạnh DE. Ta có:

$\frac{DI}{IM} = \frac{DC}{CM} = 2$

Vậy ta có $DI = 2IM$. Do đó, ta có $IK \parallel AC$ và $IK = \frac{1}{2}AC$.

Vì vậy, khi M di chuyển trên cạnh BC, điểm K cũng di chuyển theo một đường thẳng song song với cạnh AC và cách điểm I một khoảng bằng một nửa cạnh AC.

Vậy các đường trung trực của DE sẽ đi qua điểm I, điểm cố định.