Gọi hai số đó lần lượt là ABC và XYZ, ta có:

ABC + XYZ chia hết cho 567
ABC = 6XYZ

Ta có thể viết ABC và XYZ dưới dạng tổng các hàng đơn vị, chục và trăm:

ABC = 100A + 10B + C
XYZ = 100X + 10Y + Z

Với điều kiện ABC + XYZ chia hết cho 567, ta có:

100A + 10B + C + 100X + 10Y + Z chia hết cho 567
⇒ 100(A + X) + 10(B + Y) + (C + Z) chia hết cho 567

Vì 567 = 9 * 7 * 9, nên ta cần tìm các số A, B, C, X, Y, Z sao cho tổng của chúng chia hết cho 9 và 7.

Ta có ABC = 6XYZ, suy ra:

100A + 10B + C = 600X + 60Y + 6Z
⇒ 100(A - 6X) + 10(B - 6Y) + (C - 6Z) = 0

Vậy ta có hệ phương trình:

A - 6X = 0
B - 6Y = 0
C - 6Z = 0
100(A + X) + 10(B + Y) + (C + Z) chia hết cho 567

Giải hệ phương trình trên, ta sẽ tìm được các giá trị của A, B, C, X, Y, Z.