Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng IM vuông góc với BC

Ta có:
- Gọi N là trung điểm của AC, ta có IM song song với AN và cắt MN ở trung điểm của MN (do I là trung điểm của AN).
- Ta có BM = MC (do M là trung điểm của BC), và AM = MC (do tam giác ABC vuông tại A), nên tam giác ABM và ACM đều cân tại M.
- Vậy, ta có AM vuông góc với BM và AM vuông góc với CM, nên BM và CM là hai đường trung trực của tam giác ABC.
- Do đó, ta có IM song song với BC và cắt BC ở trung điểm của BC, nên IM vuông góc với BC.

Vậy ta đã chứng minh được rằng IM vuông góc với BC.