a) Ta có:
- Góc ODC = 90 độ (vì OD vuông góc với AC)
- Góc OEC = 90 độ (vì CE vuông góc với AB)
- Góc ODC + Góc OEC = 180 độ (tổng các góc trong tứ giác nội tiếp)
=> Tứ giác ODCE là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có:
- Góc CD = Góc OED (cùng là góc ở tâm cung cùng)
- Góc OED = Góc CBF (cùng là góc ở tâm cung cùng)
=> Góc CD = Góc OED = Góc CBF.

c) Gọi G là giao điểm của AB và OD. Ta có:
- Góc BAC = 30 độ
- Góc BAG = 90 độ (tại G)
=> Góc CAG = 60 độ
- Tam giác ABC vuông tại B (do AB là tiếp tuyến tại B)
=> Góc ABC = 90 độ
=> Góc ACB = 60 độ
=> Tam giác ABC là tam giác đều
=> AB = BC = AC = 3cm
- Ta có AB = BC = AC = 3cm
=> Tam giác ABC là tam giác đều có cạnh bằng 3cm
=> Diện tích tam giác ABC = (3^2√3)/4 = 3√3 cm^2
- Diện tích phần tam giác ABF nằm bên ngoài đường tròn (O;3cm) là diện tích tam giác ABC trừ diện tích nửa đường tròn (O;3cm)
=> Diện tích phần tam giác ABF = 3√3 - (3^2π)/2 = 3√3 - (9π)/2 cm^2

d) Để chu vi tam giác OCE lớn nhất, ta cần tìm điểm C sao cho đường thẳng CE là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O;3cm). Khi đó, góc COE = 90 độ và chu vi tam giác OCE sẽ lớn nhất.
Do đó, vị trí điểm C cần tìm là điểm trên nửa đường tròn (O;3cm) sao cho CE là tiếp tuyến của nửa đường tròn.