a. Để tìm quy luật phân phối xác suất X, ta có thể sử dụng phương pháp xác suất tổng.

Xác suất để có k bộ phận bị hỏng trong thời gian t là:
P(X = k) = P(A k bộ phận hỏng) = P(A1 hỏng) * P(A2 hỏng) * P(A3 hỏng), với k = 0, 1, 2, 3.

Do đó, ta có:
P(X = 0) = (1 - 0.4) * (1 - 0.2) * (1 - 0.3) = 0.36,
P(X = 1) = (0.4) * (1 - 0.2) * (1 - 0.3) + (1 - 0.4) * (0.2) * (1 - 0.3) + (1 - 0.4) * (1 - 0.2) * (0.3) = 0.44,
P(X = 2) = (0.4) * (0.2) * (1 - 0.3) + (0.4) * (1 - 0.2) * (0.3) + (1 - 0.4) * (0.2) * (0.3) = 0.16,
P(X = 3) = (0.4) * (0.2) * (0.3) = 0.12.

b. Hàm phân phối F(x) được tính bằng cách cộng dồn các xác suất:
F(0) = P(X ≤ 0) = P(X = 0) = 0.36,
F(1) = P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0.36 + 0.44 = 0.8,
F(2) = P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.36 + 0.44 + 0.16 = 0.96,
F(3) = P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 1.

c. Để tính E(X) và D(X), ta có:
E(X) = Σx * P(X = x) = 0 * 0.36 + 1 * 0.44 + 2 * 0.16 + 3 * 0.12 = 0.92,
D(X) = Σ(x^2) * P(X = x) - [E(X)]^2 = (0^2 * 0.36 + 1^2 * 0.44 + 2^2 * 0.16 + 3^2 * 0.12) - (0.92)^2 = 0.76.