Để tính xác suất cả hai sản phẩm được lấy ra đều là phế phẩm, chúng ta cần xem xét từng loại kiện và tính xác suất tương ứng, sau đó tính xác suất tổng hợp.

1. **Xác suất chọn một kiện loại I, II, hoặc III:**
- Số kiện loại I: 30
- Số kiện loại II: 15
- Số kiện loại III: 5
- Tổng số kiện: 50

Xác suất chọn một kiện loại I: \( P(I) = \frac{30}{50} = \frac{3}{5} \)
Xác suất chọn một kiện loại II: \( P(II) = \frac{15}{50} = \frac{3}{10} \)
Xác suất chọn một kiện loại III: \( P(III) = \frac{5}{50} = \frac{1}{10} \)

2. **Xác suất chọn 2 sản phẩm phế phẩm từ mỗi loại kiện:**
- Kiện loại I có 2 phế phẩm trong 20 sản phẩm.
Xác suất chọn 2 phế phẩm từ kiện loại I:
\[
P(\text{2 phế phẩm | kiện loại I}) = \frac{\binom{2}{2}}{\binom{20}{2}} = \frac{1}{190}
\]

- Kiện loại II có 3 phế phẩm trong 20 sản phẩm.
Xác suất chọn 2 phế phẩm từ kiện loại II:
\[
P(\text{2 phế phẩm | kiện loại II}) = \frac{\binom{3}{2}}{\binom{20}{2}} = \frac{3}{190}
\]

- Kiện loại III có 5 phế phẩm trong 20 sản phẩm.
Xác suất chọn 2 phế phẩm từ kiện loại III:
\[
P(\text{2 phế phẩm | kiện loại III}) = \frac{\binom{5}{2}}{\binom{20}{2}} = \frac{10}{190}
\]

3. **Xác suất tổng hợp:**
Xác suất cả hai sản phẩm được lấy ra đều là phế phẩm:
\[
P(\text{2 phế phẩm}) = P(I) \cdot P(\text{2 phế phẩm | kiện loại I}) + P(II) \cdot P(\text{2 phế phẩm | kiện loại II}) + P(III) \cdot P(\text{2 phế phẩm | kiện loại III})
\]

Thay các giá trị vào:
\[
P(\text{2 phế phẩm}) = \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{190}\right) + \left(\frac{3}{10} \cdot \frac{3}{190}\right) + \left(\frac{1}{10} \cdot \frac{10}{190}\right)
\]

Tính toán từng phần:
\[
\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{190} = \frac{3}{950}
\]
\[
\frac{3}{10} \cdot \frac{3}{190} = \frac{9}{1900}
\]
\[
\frac{1}{10} \cdot \frac{10}{190} = \frac{1}{19}
\]

Tổng hợp lại:
\[
P(\text{2 phế phẩm}) = \frac{3}{950} + \frac{9}{1900} + \frac{1}{19}
\]

Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{3}{950} + \frac{9}{1900} = \frac{6}{1900} + \frac{9}{1900} = \frac{15}{1900}
\]
\[
\frac{15}{1900} + \frac{100}{1900} = \frac{115}{1900} = \frac{23}{380}
\]

Vậy xác suất cả hai sản phẩm được lấy ra đều là phế phẩm là:
\[
P(\text{2 phế phẩm}) = \frac{23}{380}
\]