a) Ta có:
\(\angle ADM = \angle CDM\) (cùng chắn cung AD trên đường tròn)
\(\angle AMN = \angle DMN\) (cùng chắn cung AN trên đường tròn)
Vậy ta có \( \angle ADM = \angle CDM = \angle AMN = \angle DMN\), suy ra tứ giác \(ADMN\) là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có:
\(\angle ENB = \angle EMK\) (do NE là đường cao của tam giác ENB)
\(\angle EKB = \angle EMB\) (do NE là đường cao của tam giác ENB)
Vậy ta có \( \angle ENB = \angle EMK = \angle EKB = \angle EMB\), suy ra tứ giác \(DCNE\) là tứ giác nội tiếp.
Do đó, F thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ENB\) và F thuộc đường tròn tâm O.