Để số 4x67y chia hết cho 2, ta cần xét xem số cuối cùng y có chia hết cho 2 không. Vì vậy, y chỉ có thể là 2 hoặc 7.

Để số 4x67y chia 5 dư 3, ta cần xét xem tổng các chữ số của số đó chia 5 dư 3 hay không. Ta có các trường hợp sau:
- Nếu y = 2, thì 4 + 6 + 7 + 2 = 19 không chia 5 dư 3.
- Nếu y = 7, thì 4 + 6 + 7 + 7 = 24 chia 5 dư 4.

Vậy ta có y = 7.

Để số 4x677 chia hết cho 9, ta cần xét tổng các chữ số của số đó chia 9 dư 0. Ta có:
4 + 6 + 7 + 7 = 24 không chia hết cho 9.

Vậy ta cần tìm x sao cho 4 + 6 + 7 + x + 7 chia hết cho 9. Ta có x = 5.

Vậy x = 5 và y = 7. Tổng x + y = 5 + 7 = 12.