a.
Gọi H là hình chiếu của A lên BC.
Ta có:
- Diện tích tam giác ABC = 120 cm^2
- Diện tích tam giác ABH = 1/2 * AB * HH'
- Diện tích tam giác ACH = 1/2 * AC * HH'
Vì m là trung điểm của BC nên BM = MC, suy ra BH = HC.
Ta có: Diện tích tam giác ABH = Diện tích tam giác ACH = 1/2 * AB * AC = 120/2 = 60 cm^2
=> AB = AC = 12 cm
Vậy diện tích tam giác ABH = 1/2 * 12 * HH' = 60 => HH' = 10 cm
Vậy diện tích tam giác ABH = 1/2 * 12 * 10 = 60 cm^2

Gọi E là hình chiếu của B lên AC.
Ta có:
- Diện tích tam giác ABN = 1/2 * AB * EN
- Diện tích tam giác BMN = 1/2 * BM * MN
Vì AM cắt BN tại Q nên ta có: Diện tích tam giác ABN = Diện tích tam giác BMN
=> Diện tích tam giác ABN = Diện tích tam giác BMN = 30 cm^2

b.
Ta có: Diện tích tam giác ABQ = 1/2 * AB * EQ = 1/2 * 12 * 4 = 24 cm^2
Diện tích tam giác BQM = 1/2 * BM * MQ = 1/2 * 6 * 4 = 12 cm^2
Vậy diện tích tam giác ABQ lớn hơn diện tích tam giác BQM.
=> AQ > QM.