Ta có tam giác vuông BHE và tam giác vuông BDK.

Do đó, ta có:
\(\angle BHE = 90^\circ - \angle BED = 90^\circ - \angle BCD = \angle BDC\)
\(\angle BDK = 90^\circ - \angle BDE = 90^\circ - \angle BAC = \angle BCA\)

Vậy ta có:
\(\angle BHE = \angle BDC\) và \(\angle BDK = \angle BCA\)

Như vậy, ta có tam giác BHE đồng dạng với tam giác BDC và tam giác BDK đồng dạng với tam giác BCA.

Do đó, ta có:
\(\frac{BH}{BD} = \frac{BE}{BC}\) và \(\frac{BK}{BC} = \frac{BD}{BC}\)

Từ đó, ta suy ra:
\(BH \cdot BD = BE \cdot BC\) và \(BK \cdot BC = BD^2\)

Vậy ta có: \(BH \cdot BD = BE \cdot BC = BK \cdot BC = BD^2\)

Điều phải chứng minh.