Để chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp, ta cần chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác cùng nội tiếp trong đường tròn (O).

Vẽ hình:

\[
\begin{tikzpicture}
\coordinate[label=below left:$A$] (A) at (0,0);
\coordinate[label=below right:$B$] (B) at (4,0);
\coordinate[label=above:$C$] (C) at (2,3);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;

\coordinate[label=above:$D$] (D) at (1.33,1);
\coordinate[label=above:$E$] (E) at (2.67,1);
\draw (D) -- (C);
\draw (E) -- (B);

\coordinate[label=above:$H$] (H) at (2,1);
\draw (B) -- (H);
\draw (C) -- (H);

\coordinate[label=below:$F$] (F) at (2,0);
\draw (D) -- (E);
\draw (B) -- (F) -- (C);

\coordinate[label=above:$K$] (K) at (1.33,0);
\draw (A) -- (F);
\draw (A) -- (K);

\coordinate[label=above:$N$] (N) at (1.33,2);
\draw (K) -- (N);

\draw (A) circle [x radius=2.5, y radius=2];

\end{tikzpicture}
\]

Ta có:
\begin{itemize}
\item Góc $\angle BHC = 90^\circ$ (vì $BH$ là đường cao của tam giác $ABC$).
\item Góc $\angle BDC = 90^\circ$ (vì $BD$ là đường cao của tam giác $ABC$).
\item Do đó, tứ giác $BEDC$ là tứ giác cùng nội tiếp trong đường tròn (O).
\end{itemize}

Để xác định tâm $M$ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BEDC$, ta có:
\begin{itemize}
\item $M$ là trung điểm của cung $BC$ không chứa $A$ trên đường tròn (O).
\item Vậy $M$ là trung điểm của $KN$.
\end{itemize}

Vậy ta đã chứng minh tứ giác $BEDC$ nội tiếp và xác định được tâm $M$ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BEDC$.