Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng định lí hình học cơ bản:

Trong tam giác vuông, đường cao bằng cạnh huyền nhân với cạnh góc vuông.

a, Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao BH bằng cạnh huyền AC.

Tương tự, ta có tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao CK bằng cạnh huyền AB.

Do đó, ta có BH = AC và CK = AB.

Do đó, ta có tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên ta có điểm trọng tâm O của tam giác ABC nằm trên đường thẳng HK và vuông góc với HK.

Vậy nên, ta có B, C, H, K cùng thuộc một đường thẳng.

b, Ta có tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên ta có BC = AB.

Do đó, ta có HK < BC.

Vậy nên, điều cần chứng minh đã được chứng minh.