Để chứng minh điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình học và đường tròn.

a, Ta có:
- Gọi M là trung điểm của cung AB không chứa điểm I, N là trung điểm của cung CD không chứa điểm I.
- Khi đó, ta có IM = IN (vì I là trung điểm của cung AB và CD).
- Ta có O là trung điểm của cung còn lại của đường tròn (cung không chứa I).
- Do đó, ta có OM = ON.
- Vậy, tam giác IMO và INO là tam giác đều.
- Từ đó, ta suy ra IO là tia phân giác của góc MON, tức là IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB và CD.

b, Ta có:
- Gọi E là giao điểm của AB và CD.
- Khi đó, ta có tam giác AIE và CIE đồng dạng (cùng có hai góc bằng nhau).
- Do đó, ta có AI/CI = IE/IE = 1.
- Tương tự, ta có BI/DI = IE/IE = 1.
- Vậy, điểm I chia AB, CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một.

Vậy, điều cần chứng minh đã được chứng minh.