a/ Ta có B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông nên B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO => ABOC là tứ giác nội tiếp

c/ 

Xét tg ABF và tg AKB có

\(\widehat{BAK}\) chung

\(sđ\widehat{ABF}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung BF (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(sđ\widehat{AKB}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung BF (góc nội tiếp)

\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{AKB}\)

=> tg ABF đồng dạng với tg AKB (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{BF}{BK}\) (1)

Tương tự ta cũng c/m được tg ACF đồng dạng với tg AKC

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AK}=\dfrac{CF}{CK}\) (2)

Mà AB=AC (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\dfrac{BF}{BK}=\dfrac{CF}{CK}\Rightarrow BF.CK=CF.BK\) (đpcm)