Để chứng minh \(\angle AMC = \angle ACB\), ta sẽ sử dụng một số tính chất của đường tròn và tam giác cân.

1. **Tính chất của tam giác cân và đường tròn nội tiếp:**
- Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), nên \(AB = AC\).
- Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có tâm \(O\).
- Đường cao \(AH\) từ \(A\) vuông góc với \(BC\).

2. **Tính chất của cung nhỏ \(AB\):**
- Giả sử \(M\) là một điểm trên cung nhỏ \(AB\) (không bao gồm điểm \(A\) và \(B\)).
- Do \(M\) nằm trên cung nhỏ \(AB\), nên \(\angle AMB\) là góc nội tiếp chắn cung \(AB\).

3. **Chứng minh \(\angle AMC = \angle ACB\):**
- Xét góc \(\angle AMC\):
\[
\angle AMC = \angle AMB + \angle BMC
\]
- Tuy nhiên, vì \(M\) nằm trên cung nhỏ \(AB\), nên \(\angle AMB\) là góc nội tiếp chắn cung \(AB\). Do đó:
\[
\angle AMB = \frac{1}{2} \cdot \text{cung } AB
\]
- Tương tự, \(\angle ACB\) là góc nội tiếp chắn cung \(ACB\). Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), nên cung \(AB\) và cung \(AC\) bằng nhau. Do đó:
\[
\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \text{cung } ACB
\]
- Vì cung \(AB\) và cung \(ACB\) bằng nhau, nên:
\[
\angle AMB = \angle ACB
\]
- Do đó, ta có:
\[
\angle AMC = \angle ACB
\]

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \(\angle AMC = \angle ACB\).