Để tính số tiền mà gia đình bạn An phải trả cho việc sử dụng 29 m³ nước sinh hoạt trong tháng 3 năm 2024, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Tính tiền nước theo các mức giá quy định:**
- Mức 1: 10 m³ đầu tiên với giá 6.800₫/m³
- Mức 2: 10 m³ tiếp theo (từ 11 m³ đến 20 m³) với giá 8.300₫/m³
- Mức 3: 9 m³ tiếp theo (từ 21 m³ đến 29 m³) với giá 9.600₫/m³

2. **Tính tổng tiền nước trước thuế:**
- Tiền nước mức 1: 10 m³ × 6.800₫/m³ = 68.000₫
- Tiền nước mức 2: 10 m³ × 8.300₫/m³ = 83.000₫
- Tiền nước mức 3: 9 m³ × 9.600₫/m³ = 86.400₫

Tổng tiền nước trước thuế = 68.000₫ + 83.000₫ + 86.400₫ = 237.400₫

3. **Tính thuế VAT (10%):**
- Thuế VAT = 10% × 237.400₫ = 0.10 × 237.400₫ = 23.740₫

4. **Tính thuế bảo vệ môi trường (6%):**
- Thuế bảo vệ môi trường = 6% × 237.400₫ = 0.06 × 237.400₫ = 14.244₫

5. **Tính tổng số tiền phải trả:**
- Tổng số tiền phải trả = Tiền nước trước thuế + Thuế VAT + Thuế bảo vệ môi trường
- Tổng số tiền phải trả = 237.400₫ + 23.740₫ + 14.244₫ = 275.384₫

Vậy, gia đình bạn An phải trả tổng cộng 275.384₫ cho việc sử dụng 29 m³ nước sinh hoạt trong tháng 3 năm 2024.