Đáp án
a) Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AC * BH = 1/2 * 15 * 6 = 45 cm^2.
 Diện tích tam giác BMC = 1/2 * MC * BH = 1/2 * (1/3 * AC) * BH = 1/2 * 5 * 6 = 15 cm^2.
 b) Tỉ số diện tích tam giác ABI và tam giác BIC = 1/2 * AB * AI / 1/2 * BC * IK = AB/BC = 1/2 (vì I là trung điểm của BM).
 c) BK = 1/2 * BC (vì I là trung điểm của BM). KC = 1/2 * BC (vì I là trung điểm của BM). Vậy BK = KC.
Giải thích:
ả) Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức 1/2 * cạnh đáy * chiều cao. Với cạnh đáy AC = 15 cm và chiều cao BH = 6 cm, ta có diện tích tam giác ABC = 1/2 * 15 * 6 = 45 cm^2.
 Diện tích tam giác BMC được tính bằng công thức 1/2 * cạnh đáy * chiều cao. Với cạnh đáy MC = 1/3 * AC = 5 cm và chiều cao BH = 6 cm, ta có diện tích tam giác BMC = 1/2 * 5 * 6 = 15 cm^2.
 b) Tỉ số diện tích tam giác ABI và tam giác BIC được tính bằng công thức 1/2 * cạnh đáy * chiều cao. Vì I là trung điểm của BM nên AB/BC = 1/2.
 c) Vì I là trung điểm của BM nên BK = 1/2 * BC và KC = 1/2 * BC. Vậy BK = KC.