04/06 15:14:28

Cho △ABC vuông tại A có ∠ABC=60 độ, BD là tia phân giác của △ABC (D∈ AC)

Cho △ABC vuông tại A có ∠ABC=60 độ, BD là tia phân giác của △ABC (D∈ AC) . Vẽ DE⊥BC (E∈BC).

a) Tính ∠ACB

b) Chứng minh: △ABD = △EBD

c) Chứng minh: △AEC là tam giác cân.

4 trả lời

+ Trả lời +1đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

65

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần:

**a) Tính ∠ACB**

Vì tam giác \( \Delta ABC \) vuông tại \( A \) và \( \angle ABC = 60^\circ \), ta có:
\[ \angle BAC + \angle ACB = 90^\circ \]
\[ \angle BAC = 30^\circ \]
Do đó:
\[ \angle ACB = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]

Vậy:
\[ \angle ACB = 30^\circ \]

**b) Chứng minh: \( \Delta ABD = \Delta EBD \)**

Xét hai tam giác \( \Delta ABD \) và \( \Delta EBD \):

- \( BD \) là cạnh chung.
- \( \angle ABD = \angle EBD \) (vì \( BD \) là tia phân giác của \( \angle ABC \)).
- \( \angle ADB = \angle EDB = 90^\circ \) (vì \( DE \perp BC \)).

Do đó, theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c), ta có:
\[ \Delta ABD = \Delta EBD \]

**c) Chứng minh: \( \Delta AEC \) là tam giác cân**

Xét tam giác \( \Delta AEC \):

- Ta đã biết \( \angle ACB = 30^\circ \).
- \( DE \perp BC \) nên \( \angle ADE = 90^\circ \).

Xét tam giác \( \Delta ADE \) vuông tại \( D \):

- \( \angle ADE = 90^\circ \)
- \( \angle EAD = 60^\circ \) (vì \( \angle BAC = 30^\circ \) và \( \angle BAD = 30^\circ \) do \( BD \) là tia phân giác của \( \angle ABC \)).

Do đó, \( \angle EAC = 30^\circ \).

Vì \( \angle ACB = 30^\circ \) và \( \angle EAC = 30^\circ \), ta có:
\[ \angle EAC = \angle AEC \]

Vậy tam giác \( \Delta AEC \) là tam giác cân tại \( A \).

Tóm lại, ta đã chứng minh được:
a) \( \angle ACB = 30^\circ \)
b) \( \Delta ABD = \Delta EBD \)
c) \( \Delta AEC \) là tam giác cân.

4 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

0

a) Vì tam giác ABC cân tại A => góc ABC= góc ACB = 60 độ
b) xét tg abd và tg ebd có
bd chung
góc abd= góc ebd ( bd là pgiac góc abc)
góc bad = góc bed ( góc vuông)
=> tg abd= tg ebd ( góc canh góc)

0

Bạn tự vẽ hình nhé
Tam giác ABC vuông tại A
=> ABC+BAC+ACB=180 độ
60+90 +ACB=180
ACB=30độ
b)xét ABD và EBD có BAD=BED độ
BD chung
ABD=EBD độ
=> ABD=EBD

0

a) Xét tam giác ABC có :
A^ + B^ + C^ = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác )
90 độ + 60 độ + C^ = 180 độ
C^ = 180 - 90 - 60
C^ = 30 độ
b) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có :
A^ = E^ ( = 90 )
góc ABD = góc EBD ( BD là tia phân giác của góc B)
BD chung
=> Tam giác ABD = tam giác EBD ( trường hợp cạnh huyền - góc nhọn )
c) Xét tam giác ABD có :
A^ + góc ABD + D^ = 180 độ (Định lí tổng ba góc trong 1 tam giác )
90 + 30 + D^ = 180 độ
D^ = 180 - 90 - 30
D^ = 60 độ
Ta có tam giác ABD = tam giác EBD ( trường hopwh cạnh huyền - góc nhọn ) ( cm b )
=> AB = EB ( 2 cạnh tương ứng )
Gọi N là giao của BD và AE
Xét tam giác ABN và tam giác EBN có :
AB = BE ( chứng minh trên )
góc ABD = góc EBD ( BD là tia phân giác B^ )
BN chung
=> tam giác ABN = tam giác EBN ( c - g - c )
=> góc ANB = góc ENB ( 2 góc tương ứng ) ( điều kiện 1 )
mà góc ANB + góc ENB = 180 độ ( 2 góc kề bù ) ( điều kiện 2 )
Từ (1) và (2) => góc ANB = góc ENB = 90 độ
=> BN vuông với AE
Xét tam giác AND có :
góc NAD + N^ + D^ = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác )
góc NAD + 90 độ ( BN vuông với AE ) + 60 độ ( cmt ) = 180 độ
góc NAD = 180 - 90 - 60
góc NAD = 30 độ
Xét tam giác AEC có :
góc NAD = C^ ( = 30 độ )
mà 2 góc này là 2 góc ở đáy của tam giác AEC
=> tam giác AEC cân tại E ( điều phải chứng minh ).

0

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho hình thang cân ABCD có AB || CD, C =60 (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Cho tam giác ABC có góc B bằng 45°, góc C bằng 120 độ. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB . Tính góc ADB (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Nam đang lên kế hoạch đi du lịch quãng đường dài 2 100 km với 2 người bạn. Nam sẽ đón họ sau khi bạn ấy đi được 150 km và sẽ thả hai người bạn ấy xuống khi còn 150 km đường cuối cùng. Xe ô tô Nam đi tốn 6 lít xăng cho 100 km, và mỗi lít xăng có giá là 1,20 đô la (Toán học - Lớp 7)

3 trả lời

Bài 2: Cho ΔABC có ∠A = 90°, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác góc B cắt AC ở D. a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD. b) Chứng minh: DA = DE. c) Tính số đo ∠BED (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Tìm x, biết: (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Cho AB, AC là các điểm thuộc mặt phẳng và E, F là trung điểm của các cạnh AB và AC. Từ điểm E lấy điểm N sao cho FN = FB. Trên tia đối của tia E lấy điểm M sao cho EM = EC. Bài 7 a) AB = NC, AC = MB: b) MA // BC c) M, N thẳng hàng d) A là trung điểm của MN Trang 19 (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Cho hai đại lượng \( x \) và \( y \) tỉ lệ nghịch với nhau. Biết khi \( x_1 = 3 \) thì \( y_1 = 6 \). Khi \( x_2 = 6 \) thì giá trị \( y_2 \) là (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF. Cho các khẳng định sau: (I) H là trực tâm của ∆ABE; (II) FHD^=160°. Chọn câu trả lời đúng nhất.

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho △ABC vuông tại A có ∠ABC=60 độ, BD là tia phân giác của △ABC (D∈ AC)

Cho hình thang cân ABCD có AB || CD, C =60 (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC có góc B bằng 45°, góc C bằng 120 độ. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB . Tính góc ADB (Toán học - Lớp 7)

BCho ΔABC có góc BAD ̂= 80độ DAC ̂ = 20độ ABD ̂= 20độ DBC ̂= 20độ (Toán học - Lớp 7)

Cho ΔABC có góc BAC ̂ = 20 độ AB =AC, lấy M ∈ AB sao cho MA = BC (Toán học - Lớp 7)

Cho tỉ lệ thức a/b = c/d. Với b/d khác ± 3/2. Chứng minh (Toán học - Lớp 7)

Trong tháng 6, số dư bình quân hàng ngày trong tài khoản của Hạnh là bao nhiêu (Toán học - Lớp 7)

Cho hai đa thức f(x) = x^5 + x^3 - 4x - x^5 + 3x + 7 và g(x) = 3x^2 - x^3 + 8x - 3x^2 - 14 (Toán học - Lớp 7)

Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bằng 40 độ (Toán học - Lớp 7)

Cho hình thang cân ABCD có AB || CD (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC có AB = AC, Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 53 độ (Toán học - Lớp 7)

Chọn phát biểu đúng trong các câu sau (Toán học - Lớp 7)

Đề Toán lớp 7 (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác AC của BAC (D thuộc BC) (Toán học - Lớp 7)

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn nhiệt độ trong ngày 17/04/2024 tại một số thời điểm Thời điểm (Toán học - Lớp 7)

Bài 2: Cho ΔABC có ∠A = 90°, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác góc B cắt AC ở D. a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD. b) Chứng minh: DA = DE. c) Tính số đo ∠BED (Toán học - Lớp 7)

Tìm x, biết: (Toán học - Lớp 7)

Cho hai đại lượng \( x \) và \( y \) tỉ lệ nghịch với nhau. Biết khi \( x_1 = 3 \) thì \( y_1 = 6 \). Khi \( x_2 = 6 \) thì giá trị \( y_2 \) là (Toán học - Lớp 7)

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Cho △ABC vuông tại A có ∠ABC=60 độ, BD là tia phân giác của △ABC (D∈ AC)

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời