Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các thông tin đã cho và thiết lập các phương trình để tìm ra diện tích mảnh đất.

Gọi chiều dài của mảnh đất là \( L \) (m). Chiều rộng của mảnh đất là 8m.

Diện tích của mảnh đất là:
\[ S = L \times 8 \]

Chu vi của mảnh đất là:
\[ P = 2(L + 8) \]

Gọi chiều dài và chiều rộng của phần đất làm nhà lần lượt là \( l \) và \( w \). Theo đề bài, diện tích phần đất làm nhà bằng 1/2 diện tích mảnh đất, do đó:
\[ l \times w = \frac{1}{2} \times L \times 8 \]
\[ l \times w = 4L \]

Chu vi phần đất làm nhà bằng 2/3 chu vi mảnh đất, do đó:
\[ 2(l + w) = \frac{2}{3} \times 2(L + 8) \]
\[ l + w = \frac{2}{3} \times (L + 8) \]
\[ l + w = \frac{2L + 16}{3} \]

Ta có hai phương trình:
1. \( l \times w = 4L \)
2. \( l + w = \frac{2L + 16}{3} \)

Giải hệ phương trình này để tìm \( l \) và \( w \).

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[ 3(l + w) = 2L + 16 \]
\[ 3l + 3w = 2L + 16 \]
\[ 3w = 2L + 16 - 3l \]
\[ w = \frac{2L + 16 - 3l}{3} \]

Thay \( w \) vào phương trình thứ nhất:
\[ l \times \frac{2L + 16 - 3l}{3} = 4L \]
\[ l(2L + 16 - 3l) = 12L \]
\[ 2lL + 16l - 3l^2 = 12L \]
\[ 2lL + 16l - 3l^2 - 12L = 0 \]
\[ -3l^2 + 2lL + 16l - 12L = 0 \]

Để giải phương trình này, ta có thể thử các giá trị của \( l \) và \( L \) để tìm nghiệm phù hợp. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta có thể thử nghiệm các giá trị hợp lý.

Giả sử \( l = 8 \):
\[ -3(8)^2 + 2(8)L + 16(8) - 12L = 0 \]
\[ -192 + 16L + 128 - 12L = 0 \]
\[ 4L - 64 = 0 \]
\[ 4L = 64 \]
\[ L = 16 \]

Vậy chiều dài của mảnh đất là 16m. Diện tích của mảnh đất là:
\[ S = L \times 8 = 16 \times 8 = 128 \, \text{m}^2 \]

Do đó, diện tích mảnh đất là \( 128 \, \text{m}^2 \).