Để chứng minh rằng ít nhất có 2015 trong số 2016 đường thẳng phân biệt vẽ từ điểm A cắt đường thẳng a, ta có thể sử dụng lập luận phản chứng.

Giả sử ngược lại rằng có nhiều nhất 2014 đường thẳng trong số 2016 đường thẳng không cắt đường thẳng a. Điều này có nghĩa là có ít nhất 2 đường thẳng trong số 2016 đường thẳng cắt đường thẳng a.

Ta sẽ phân tích các khả năng của các đường thẳng không cắt đường thẳng a:

1. **Các đường thẳng song song với a**: Nếu một đường thẳng không cắt a, thì nó phải song song với a hoặc trùng với a. Tuy nhiên, vì các đường thẳng này được vẽ từ điểm A, chúng không thể trùng với a (vì A nằm ngoài a). Do đó, các đường thẳng này phải song song với a.

2. **Số lượng đường thẳng song song với a**: Từ điểm A, ta chỉ có thể vẽ duy nhất một đường thẳng song song với a. Điều này có nghĩa là chỉ có một đường thẳng trong số 2016 đường thẳng có thể song song với a.

Do đó, nếu giả sử rằng có nhiều nhất 2014 đường thẳng không cắt a, thì điều này mâu thuẫn với thực tế rằng chỉ có một đường thẳng từ A có thể song song với a. Vậy, giả thiết ban đầu là sai.

Kết luận: Ít nhất có 2015 đường thẳng trong số 2016 đường thẳng vẽ từ điểm A phải cắt đường thẳng a.