Để tìm điểm mà cường độ điện trường triệt tiêu trên đường nối hai điện tích \( q \) và \( 2q \), ta cần xác định vị trí mà cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra bằng nhau và ngược chiều nhau.

Giả sử hai điện tích \( q \) và \( 2q \) được đặt tại các điểm \( A \) và \( B \) cách nhau 15 cm. Ta cần tìm điểm \( P \) trên đoạn \( AB \) sao cho cường độ điện trường tại \( P \) do hai điện tích gây ra triệt tiêu.

Gọi \( d \) là khoảng cách từ điểm \( P \) đến điện tích \( q \) tại \( A \). Khi đó, khoảng cách từ điểm \( P \) đến điện tích \( 2q \) tại \( B \) sẽ là \( 15 - d \).

Cường độ điện trường do điện tích \( q \) tại \( P \) là:
\[ E_q = k \frac{q}{d^2} \]

Cường độ điện trường do điện tích \( 2q \) tại \( P \) là:
\[ E_{2q} = k \frac{2q}{(15 - d)^2} \]

Để cường độ điện trường tại \( P \) triệt tiêu, ta cần:
\[ E_q = E_{2q} \]
\[ k \frac{q}{d^2} = k \frac{2q}{(15 - d)^2} \]

Ta có thể bỏ qua hằng số \( k \) và \( q \) vì chúng giống nhau ở cả hai vế:
\[ \frac{1}{d^2} = \frac{2}{(15 - d)^2} \]

Giải phương trình này:
\[ (15 - d)^2 = 2d^2 \]
\[ 225 - 30d + d^2 = 2d^2 \]
\[ 225 - 30d = d^2 \]
\[ d^2 + 30d - 225 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:
\[ d = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Với \( a = 1 \), \( b = 30 \), và \( c = -225 \):
\[ d = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-225)}}{2 \cdot 1} \]
\[ d = \frac{-30 \pm \sqrt{900 + 900}}{2} \]
\[ d = \frac{-30 \pm \sqrt{1800}}{2} \]
\[ d = \frac{-30 \pm 30\sqrt{2}}{2} \]
\[ d = -15 \pm 15\sqrt{2} \]

Vì khoảng cách không thể âm, ta chọn giá trị dương:
\[ d = -15 + 15\sqrt{2} \]

Vậy, điểm \( P \) cách điện tích \( q \) tại \( A \) một khoảng \( d = 15(\sqrt{2} - 1) \) cm.

Do đó, cường độ điện trường triệt tiêu tại điểm cách điện tích \( q \) một khoảng \( 15(\sqrt{2} - 1) \) cm trên đường nối hai điện tích.