Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính diện tích của hình tam giác và mối quan hệ giữa chiều cao và đáy của tam giác.

Giả sử chiều cao của tam giác ABC là \( h \) và đáy CD ban đầu là \( d \).

Diện tích của tam giác ABC ban đầu là:
\[ \frac{1}{2} \times d \times h = 30 \]
Do đó:
\[ d \times h = 60 \quad (1) \]

Khi kéo dài đáy CD thêm 3 cm, đáy mới là \( d + 3 \). Diện tích mới của tam giác là 36 m²:
\[ \frac{1}{2} \times (d + 3) \times h = 36 \]
Do đó:
\[ (d + 3) \times h = 72 \quad (2) \]

Từ phương trình (1) và (2), ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
d \times h = 60 \\
(d + 3) \times h = 72
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này, ta có thể trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
\[ (d + 3) \times h - d \times h = 72 - 60 \]
\[ 3h = 12 \]
\[ h = 4 \]

Vậy chiều cao của tam giác ABC là \( h = 4 \) m.