Để tính diện tích sân bóng hình chữ nhật, ta cần biết chiều dài và chiều rộng của nó. Ta có các thông tin sau:

- Nửa chu vi của sân bóng là 0,35 km.
- Chiều rộng bằng 3/4 chiều dài.

Gọi chiều dài của sân bóng là \( L \) (km) và chiều rộng là \( W \) (km).

Theo đề bài, ta có:
\[ W = \frac{3}{4}L \]

Nửa chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ \frac{L + W}{2} = 0,35 \]

Thay \( W = \frac{3}{4}L \) vào phương trình trên:
\[ \frac{L + \frac{3}{4}L}{2} = 0,35 \]

Giải phương trình này:
\[ \frac{\frac{7}{4}L}{2} = 0,35 \]
\[ \frac{7}{8}L = 0,35 \]
\[ L = 0,35 \times \frac{8}{7} \]
\[ L = 0,4 \, \text{km} \]

Chiều dài \( L \) là 0,4 km. Bây giờ ta tính chiều rộng \( W \):
\[ W = \frac{3}{4}L = \frac{3}{4} \times 0,4 = 0,3 \, \text{km} \]

Diện tích của sân bóng hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ \text{Diện tích} = L \times W \]
\[ \text{Diện tích} = 0,4 \times 0,3 = 0,12 \, \text{km}^2 \]

Vậy diện tích sân bóng là \( 0,12 \, \text{km}^2 \).