Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức liên quan đến vận tốc, quãng đường và thời gian. Cụ thể, công thức chính là:

\[ \text{Quãng đường} = \text{Vận tốc} \times \text{Thời gian} \]

Giả sử quãng đường từ A đến B là \( S \) km và thời gian dự định để đi từ A đến B là \( T \) giờ.

Theo đề bài:
1. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì muộn 2 giờ, tức là thời gian thực tế là \( T + 2 \) giờ.
2. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm 1 giờ, tức là thời gian thực tế là \( T - 1 \) giờ.

Chúng ta có hai phương trình từ hai điều kiện trên:

\[ S = 35 \times (T + 2) \]
\[ S = 50 \times (T - 1) \]

Bây giờ, ta giải hệ phương trình này để tìm \( S \) và \( T \).

Từ phương trình đầu tiên:

\[ S = 35T + 70 \]

Từ phương trình thứ hai:

\[ S = 50T - 50 \]

Đặt hai phương trình bằng nhau:

\[ 35T + 70 = 50T - 50 \]

Giải phương trình này để tìm \( T \):

\[ 70 + 50 = 50T - 35T \]
\[ 120 = 15T \]
\[ T = 8 \]

Vậy thời gian dự định để đi từ A đến B là 8 giờ.

Bây giờ, ta tìm quãng đường \( S \):

\[ S = 35 \times (8 + 2) = 35 \times 10 = 350 \text{ km} \]

Hoặc:

\[ S = 50 \times (8 - 1) = 50 \times 7 = 350 \text{ km} \]

Vậy quãng đường từ A đến B là 350 km.

Cuối cùng, để đến đúng giờ (tức là trong 8 giờ), vận tốc cần thiết là:

\[ \text{Vận tốc} = \frac{S}{T} = \frac{350}{8} = 43.75 \text{ km/h} \]

Vậy, để đến đúng giờ, người đó phải cho xe chạy với vận tốc 43.75 km/h.